Kako Izračunati Interval Pouzdanosti

Sadržaj:

Kako Izračunati Interval Pouzdanosti
Kako Izračunati Interval Pouzdanosti

Video: Kako Izračunati Interval Pouzdanosti

Video: Kako Izračunati Interval Pouzdanosti
Video: Как рассчитать доверительные интервалы в Excel 2024, Marš
Anonim

Interval pouzdanosti odnosi se na pojam koji se koristi u matematičkoj statistici za intervalnu procjenu statističkih parametara, proizveden s malom veličinom uzorka. Ovaj interval treba pokriti vrijednost nepoznatog parametra s navedenom pouzdanošću.

Kako izračunati interval pouzdanosti
Kako izračunati interval pouzdanosti

Instrukcije

Korak 1

Imajte na umu da će interval (l1 ili l2), čija će središnja površina biti procjena l *, i u kojem je prava vrijednost parametra ograđena alfa vjerovatnoćom, biti interval pouzdanosti ili odgovarajuća vrijednost vjerovatnoća alfa pouzdanosti. U ovom slučaju, sam l * odnosiće se na procjene bodova. Na primjer, na osnovu rezultata bilo kojih uzoraka vrijednosti slučajne vrijednosti X {x1, x2, …, xn}, potrebno je izračunati nepoznati parametar indeksa l, o kojem će ovisiti raspodjela. U ovom slučaju, dobivanje procjene datog parametra l * sastojat će se u činjenici da će za svaki uzorak biti potrebno staviti određenu vrijednost parametra u korespondenciju, odnosno stvoriti funkciju rezultata promatranja indikator Q, čija će se vrijednost uzeti jednaka procijenjenoj vrijednosti parametra l * u obliku formule: l * = Q * (x1, x2,…, xn).

Korak 2

Imajte na umu da se svaka funkcija koja se temelji na promatranju naziva statistika. Štoviše, ako u potpunosti opisuje parametar (fenomen) koji se razmatra, tada se naziva dovoljnom statistikom. A budući da su rezultati promatranja slučajni, tada će l * biti i slučajna varijabla. Zadatak izračunavanja statistike treba izvršiti uzimajući u obzir kriterijume njihovog kvaliteta. Ovdje je potrebno uzeti u obzir da je zakon raspodjele procjene sasvim određen ako je poznata raspodjela gustine vjerovatnoće W (x, l).

Korak 3

Interval pouzdanosti možete izračunati vrlo jednostavno ako znate zakon raspodjele procjene. Na primjer, interval pouzdanosti procjene u odnosu na matematičko očekivanje (srednja vrijednost slučajne vrijednosti) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 + … + xn). Ova procjena će biti nepristrana, tj. Matematičko očekivanje ili prosječna vrijednost indikatora bit će jednaka stvarnoj vrijednosti parametra (M {mx *} = mx).

Korak 4

Možete utvrditi da je varijansa procjene matematičkim očekivanjem: bx * ^ 2 = Dx / n. Na temelju teorema o središnjoj granici možemo zaključiti da je zakon raspodjele ove procjene Gaussov (normalan). Stoga za proračune možete koristiti pokazatelj F (z) - integral vjerovatnoće. U ovom slučaju odaberite dužinu intervala pouzdanosti 2ld, tako da ćete dobiti: alfa = P {mx-ld (koristeći svojstvo integrala vjerovatnoća po formuli: F (-z) = 1- F (z)).

Korak 5

Nacrtajte interval pouzdanosti za procjenu očekivanja: - pronađite vrijednost formule (alfa + 1) / 2; - odaberite vrijednost jednaku ld / sqrt (Dx / n) iz tabele integrala vjerovatnoće; - uzmite procjenu stvarne varijance: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - odrediti ld; - pronađite interval pouzdanosti po formuli: (mx * -ld, mx * + ld).

Preporučuje se: