Da bi novac sačuvali od inflacije, građani ga često polažu na depozite kod banaka. Ali princip izračunavanja kamate na depozite nije poznat svim deponentima. Proces prelaska sa sadašnje vrijednosti novca na njegovu buduću vrijednost naziva se akumulacija. Iznos budućeg prihoda ovisi o roku depozita i šemi izračunavanja kamata. U bankarstvu se koriste jednostavne i složene kamate.
Izračun jednostavne kamate
Jednostavna kamata koristi se kod pozajmljivanja finansijskih transakcija u trajanju do jedne godine. Kada se koristi ova šema, kamata se obračunava jednom uzimajući u obzir nepromijenjenu osnovicu za obračun. Za račun vrijedi sljedeća formula:
FV = CFo × (1 + n × r), gdje je FV buduća vrijednost sredstava, r - kamatna stopa, n - rok nastanka.
U slučaju da je trajanje operacije zajma kraće od kalendarske godine, tada se za izračun koristi sljedeća formula:
FV = CFo × (1 + t / T × r), gdje je t trajanje operacije u danima, T je ukupan broj dana u godini
Izračun složene kamate
Kada se koristi složena stopa, godišnji prihod u svakom periodu ne izračunava se iz prvobitnog iznosa depozita, već iz ukupnog akumuliranog iznosa, uključujući prethodno obračunate kamate. Dakle, kako se kamata obračunava, dolazi do kapitalizacije kamate.
Pretpostavimo da je deponent stavio 1.000 rubalja na bankovni depozit sa 6% godišnje. Utvrdite koliko će se akumulirati tokom dvije godine ako se kamata izračunava prema složenoj shemi
Prihod od kamata = kamatna stopa × početna investicija = 1000 × 0,06 = 60 rubalja
Tako će se do kraja 1. godine iznos položiti na depozit:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubalja = 1000 × (1 + 0,06)
Ako ne povučete novac s računa, već ga ostavite do sljedeće godine, na kraju 2. godine iznos će se akumulirati na računu:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubalja
Za izračunavanje složenih kamata koristi se sljedeća formula:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Složeni multiplikator kamata FVIF (r, n) pokazuje šta će biti jednako jednoj novčanoj jedinici u n perioda uz određenu kamatnu stopu r.
U praksi se vrlo često za preliminarnu procjenu efektivnosti kamatne stope izračunava vremenski period potreban za udvostručavanje početnog ulaganja. Broj perioda za koje će se prvobitni iznos približno udvostručiti iznosi 72 / r. Na primjer, po stopi od 9% godišnje, početni kapital udvostručit će se za otprilike 8 godina.
Usporedba jednostavnih i složenih shema obračuna kamata
Da bi se uporedile različite šeme za izračunavanje kamate, neophodno je kako se faktori akumulacije mijenjaju za različite vrijednosti pokazatelja n.
Ako je n = 1, tada je (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Ako je n> 1, tada je (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Ako je 0 <n (1 + r) ^ n.
Stoga, ako je rok zajma kraći od 1 godine, zajmodavcu je korisno koristiti jednostavnu kamatnu šemu. Ako je period za izračunavanje kamate 1 godina, tada će se rezultati za obje sheme podudarati.
Posebni slučajevi obračuna kamata
U savremenoj bankarskoj praksi ponekad postoje kontakti koji se zaključuju na period koji se razlikuje od čitavog broja godina. U ovom slučaju mogu se koristiti dvije mogućnosti obračunavanja:
1) prema šemi složenih kamata
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) prema mješovitoj shemi
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), gdje je w cijeli broj godina, f - razlomljeni dio godine.
Pretpostavimo da deponent položi 40.000 rubalja na depozit na period od 2 godine 6 mjeseci sa 10% godišnje, kamata se obračunava godišnje. Koliko će deponent dobiti ako banka obračuna kamate po složenoj ili mješovitoj shemi.
1) Izračun prema složenoj shemi obračunavanja:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 ruble.
2) Izračun na mješovitoj načelu nastanka događaja:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50.820 rubalja.
Za neke depozite kamate se obračunavaju češće nego jednom godišnje. U takvim slučajevima primjenjuje se sljedeća formula:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, gdje je m broj naboja godišnje.
Utvrdite buduću vrijednost od 7.000 rubalja uloženih tokom 3 godine, na 7% godišnje, ako se kamate obračunavaju kvartalno?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 rub.
Napominjemo da prilikom zaključivanja sporazuma o depozitu u banci morate imati na umu da se u dokumentima najčešće ne koriste izrazi "jednostavna" ili "složena" kamata. Da bi se naznačila jednostavna šema obračunavanja, ugovor može sadržati frazu „kamata na depozit naplaćuje se na kraju roka“. A kada se koristi složena šema, ugovor može naznačiti da se kamata naplaćuje jednom godišnje, kvartalno ili mjesečno.
